Tujuan Pembelajaran Matematika : Apa yang di ber"DAYA"kan?

Ketika berbicara matematika mungkin yang selalu terbayang dibanyak orang adalah angka dan objek abstrak yang tidak ada hubungannya dengan dunia nyata, angka yang ada hanyalah sebagai simbol yang kemudian dapat diintepretasikan berbeda-beda dalam penggunaannya, bagi pedagang angka  mungkin akan berarti harga dan jumlah permintaan, bagi peneliti angka mungkin diartikan sebagai bentuk perubahan dari sebelum dan sesudah, bagi petani mungkin angka di artikan sebagai hasil kebun, dengan begitu pada satu objek matematika dapat diartikan dengan berbagai macam makna tergantung dengan konteksnya. Lantas apakah tujuan  dari belajar matematika sesungguhnya? dan apa yang perlu di berdayakan dalam belajar matematika?.

Oleh karena itu akan dibahas mengenai hal tersebut, dimana sumber utama dalam penulisan ini adalah Buku dengan judul “Three dimensions: A model of goal and theory description in mathematics instruction—The Wiskobas Project” yang di tulis oleh Adrian Treffers (1986).

·        Aspek Aritmatika

Pembelajaran matematika harus berfungsi untuk memajukan wawasan siswa dalam memahami sistem aritmatika dan membekali dia dengan keterampilan untuk memecahkan masalah aritmatika.

Untuk itu yang perlu di kuasai siswa yaitu:

a.            Pengetahuan tentang segala macam aspek kuantitatif seperti yang dinyatakan dalam penghitungan, pengukuran, dan penghitungan;

b.            Keterampilan dalam penggunaan konsep dan operasi aritmatika dalam situasi kehidupan nyata;

c.             Wawasan tentang sistem bilangan yang relevan dan operasi dalam sistem ini;

d.            Penguasaan terhadap algoritma operasi matematika.

·        Aspek Bahasa

Matematika adalah sarana untuk menggambarkan aspek-aspek dunia sekitarnya. Sehingga pembelajaran matematika harus diarahkan untuk membekali siswa dengan perintah yang memadai dari bahasa matematika sebagai alat komunikasi. Hal ini yang perlu di kuasai siswa adalah :

a.  Memiliki kosakata istilah dan simbol matematika yang memadai atas perintahnya;

b.          Memiliki wawasan dan pemahaman tentang sistem matematika sebagai sistem sintaksis;

c.  Memperbaiki penggunaan aktif bahasa matematika dalam mendiskusikan, merumuskan solusi, menggunakan bahasa saat mengajukan pertanyaan;

d.        Mampu membaca dan menafsirkan deskripsi matematika dalam bentuk verbal, skematis dan simbolik.

·        Aplikatif

Pembelajaran matematika harus mengarah pada pengetahuan yang berlaku: misalnya, Koneksi antara situasi masalah di dalam atau di luar konteks matematika dengan konsep matematika. Dengan demikian yang perlu di belajarkan ke siswa adalah :

a.     Belajar mendesain ulang dan merestrukturisasi masalah yang terletak di luar area matematika menjadi masalah matematika;

b.  Penggunaan alat bantu matematika, seperti model berpikir atau metode pengorganisasian untuk mendapatkan solusi dari masalah;

c.     Belajar bekerja dengan model matematika sehingga siswa mempelajari kekuatan dan keterbatasan matematika;

d.   Belajar bereaksi secara memadai terhadap segala macam situasi di mana pendekatan matematika berlaku.

·        Penggunaan praktis

Pembelajaran matematika harus diarahkan untuk memberi siswa pemahaman tentang semua jenis aplikasi praktis matematika secara umum dan wawasan tentang nilainya dalam bidang pengetahuan tertentu pada khususnya. Sehingga yang perlu di belajarkan adalah :

a.      Mempelajari aplikasi matematika dalam fisika, biologi, teknologi dan sosiologi, serta dalam penggunaan sehari-hari;

b.    Belajar memahami pengaruh matematika dalam kehidupan manusia sebagai konsumen, sebagai pengguna jasa dan sebagai produsen;

c.         Belajar memahami peran matematika pada saat ini, misalnya dalam peramalan peristiwa;

d.          Belajar untuk memahami dan menggunakan alat yang berorientasi matematis.

·        Aspek struktural

Pembelajaran matematika harus diarahkan pada pembelajaran untuk menemukan koneksi yang relevan, keteraturan pola dan makna khas struktur dalam matematika. Hal itu mencakup :

a.          Penemuan keteraturan dalam pola dalam kaitannya dengan angka, bentuk, dan satuan;

b.        Penemuan sifat umum dari objek matematika, operasi, hubungan dan struktur dalam topik yang relevan;

c.           Mendeteksi dan merumuskan aturan dan hukum dalam matematika;

d.          Mampu memberikan contoh nyata ketika diberi aturan tertentu.

·        Aspek Metodologi

Pembelajaran matematika harus diarahkan pada pembelajaran dengan metode eksplorasi dan penalaran strategi, di mana elemen berpikir intuisi, analogi, induktif dan deduktif dapat digunakan. Sehingga yang perlu dilakukan adalah :

a.     Penerapan pendekatan empiris yang ditandai dengan eksperimen, observasi, pembentukan dan pengujian hipotesis, yang mungkin diikuti oleh penalaran deduktif;

b.   Belajar menggunakan bukti pengalaman sebagai rantai untuk memisalkan sesuatu hal yang mengarah ke kesimpulan "benar": di mana kebenaran berasal dari sesuatu yang sebelumnya yang sudah diterima.

c.      Belajar untuk menjadi sadar akan pentingnya penalaran analogis, pentingnya memperkirakan, gagasan hipotesis, induksi dan deduksi;

d.          Mempelajari strategi solusi tertentu.

·        Aspek dinamis

Matematika selalu bergerak dan berkembang. Pembelajaran matematika harus diarahkan untuk membuat siswa sadar akan keterbukaan dan dinamika matematika, baik dalam arti obyektif maupun subyektif. Hal itu mencakup :

a.          Beberapa pengetahuan tentang pengembangan sistem notasi untuk angka;

b.    Beberapa pengetahuan tentang pengembangan keterampilan aritmatika: berbagai algoritma untuk operasi dasar, aturan, komputer dan kalkulator;

c.         Beberapa pengetahuan tentang pengembangan simbol dan konsep matematika tertentu;

d.       Perspektif pada proses mental seseorang: retrospeksi dalam istilah yang lebih pendek dan lebih lama, yang mengarah ke pemahaman yang semakin meningkat dari bidang matematika.

·        Aspek Attitude

Pembelajaran matematika harus bertujuan melengkapi siswa dengan pengetahuan, keterampilan, kemampuan dan sikap, yang dengan hal itu tujuan sebelumnya dari aspek aritmatika, aspek bahasa, penerapan, kegunaan praktis, aspek struktural, aspek metodologi dan aspek dinamika, bisa diwujudkan. Sehingga aspek ini dapat di artikan ;

a.    Kesempatan untuk membuat kesalahan melalui pengalaman "Biarkan saya mencoba"

b.          Kesempatan untuk menghargai metode matematika;

c.          Pengalaman dengan teka-teki, masalah dan investigasi;

d.     Kesempatan untuk bekerja di bidang matematika yang terstruktur dan kaya akan pengalaman matematika, di mana ada ruang untuk inisiatif, penemuan dan keberanian.

Read More

Mathematical Abilities dalam Daya Matematika Serta Hubungannya dengan Dimensi Pengetahuan pada Revisi Taksonomi Bloom

Mathematical Abilities merupakan salah satu bagian daya matematika hal itu diantaranya dinyatakan dalam (NAEP, 2002; Sahin & Baki, 2010). Menurut (NAEP, 2002) Mathematical Abilities terdiri dari pemahaman konseptual, pemahaman prosedural serta pemaecahanmasalah. Dimana Pemahaman konseptual dapat dilihat hanya sebagai ukuran siswa mengenai “knowing that” atau “knowing about” yaitu pengetahuan yang terbatas pada sekedar mengetahui, sedangkan pengetahuan prosedural dapat dilihat sebagai “knowing how” pada tingkatan ini siswa sudah berpikir mengenai bagaimana sesuatu tersebut. Kemudian kedua kemampuan ini adalah dasar untuk mengenali dan memahami suatu masalah, merumuskan rencana untuk menyelesaikan masalah, sampai pada solusi untuk masalah tersebut, dan merefleksikan solusi tersebut, yang mana tahap-tahap selanjutnya tersebut dapat dianggap sebagai aspek pemecahan masalah.

            Menurut (NAEP, 2000) Mengenai pemahaman konseptual siswa dalam matematika dapat ditunjukan ketika mereka memberikan bukti bahwa mereka dapat mengenali, memberi label, dan menghasilkan contoh dan bukan contoh konsep; menggunakan dan menghubungkan model, diagram, manipulatif, dan beragam representasi konsep; mengidentifikasi dan menerapkan prinsip-prinsip (yaitu, pernyataan yang valid menggeneralisasikan hubungan antar konsep dalam bentuk bersyarat); mengetahui dan menerapkan fakta dan definisi; membandingkan, membedakan dan mengintegrasikan konsep dan prinsip terkait untuk memperluas sifat konsep dan prinsip; mengenali, menafsirkan, dan menerapkan tanda, simbol, dan istilah yang digunakan untuk mewakili konsep; atau menafsirkan asumsi dan hubungan yang melibatkan konsep dalam pengaturan matematika. Hal tersebut juga serupa dengan pengetahuan konseptual yang ada pada (Krathwohl & Anderson, 2009) dimana pengetahuan konseptual merupakan keterhubungan diantara fakta-fakta yang mana membentuk struktur dan mereka dapat berfungsi secara bersama-sama, yang biasanya dilihat melalui kegiatan siswa dalam mengelompokan, melakukan generalisasi contoh dan bukan contoh serta pengetahuan mengenai teori, model ataupun struktur. Dari beberapa hal tersebut siswa menunjukkan pemahaman konseptual ketika mereka menghasilkan contoh atau representasi umum atau unik, atau ketika mereka memanipulasi ide-ide sentral tentang suatu konsep dengan berbagai cara.

            Selanjutnya mengenai pengetahuan prosedural, Menurut (Krathwohl & Anderson, 2009) pengetahuan prosedural berkaitan dengan cara dalam melakukan sesuatu, metode penyelidikan, dan kriteria untuk menggunakan keterampilan, algoritma, teknik, dan metode. (NAEP, 2000) menjabarkan dalam matematika pengetahuan prosedural dapat dilihat ketika mereka memilih dan menerapkan prosedur yang sesuai dengan benar; memverifikasi atau membenarkan prosedur menggunakan model konkret atau metode simbolik; memperluas atau memodifikasi prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan suatu masalah. Pengetahuan prosedural mencakup berbagai algoritma numerik dalam matematika yang telah dibuat sebagai alat untuk memenuhi kebutuhan khusu secara efisien. Pengetahuan prosedural juga mencakup kemampuan untuk membaca dan menghasilkan grafik dan tabel, mengeksekusi konstruksi geometris, dan melakukan keterampilan nonkomputasi seperti pembulatan dan mengurutkan. Pengetahuan prosedural sering tercermin dalam kemampuan siswa untuk menghubungkan proses algoritmik dengan situasi masalah yang diberikan, menggunakan algoritma itu dengan benar, dan mengkomunikasikan hasil algoritma dalam konteks masalah tertentu. Pemahaman prosedural juga mencakup kemampuan siswa untuk bernalar melalui suatu situasi, menggambarkan mengapa prosedur tertentu akan menyelesaikan masalah dalam konteks yang dijelaskan. Dalam pengetahuan prosedural, pertanyaan penilaian adalah seberapa baik siswa menjalankan suatu prosedur atau memilih prosedur yang sesuai untuk melakukan tugas yang diberikan.

Komponen mathematical abilities yang terakhir menurut (NAEP, 2000) adalah pemecahan masalah, yang mana dalam pemecahan masalah siswa diharuskan untuk menggunakan kumpulan pengetahuan matematika yang telah mereka miliki ke dalam situasi baru. Pemecahan masalah mengharuskan siswa untuk mengenali dan merumuskan masalah; menentukan kecukupan data; menggunakan data, strategi, model, dan aturan matematika yang relevan; menghasilkan, memperluas, dan memodifikasi prosedur; mengggunakan penalaran (spasial, induktif, deduktif, statistik, atau proporsional) dalam aturan yang baru; dan menilai kewajaran dan kebenaran solusi. Situasi pemecahan masalah mengharuskan siswa untuk menghubungkan semua pengetahuan matematika mereka tentang konsep, prosedur, penalaran, dan keterampilan komunikasi/representasional dalam menghadapi situasi baru. Dengan demikian, situasi ini mungkin merupakan ukuran paling akurat dari kecakapan siswa dalam matematika.

Dari beberapa hal tersebut dapat dikatakan bahwa mathematical abilities sifatnya bertingkat dimulai dari pemahaman konseptual, prosedural dan yang paling tinggi adalah pemecahan masalah menurut (NAEP, 2000) sehingga untuk sampai kepada pemecahan masalah siswa harus memiliki fondasi yang kuat mengenai pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural. Hal itu sesuai dengan dimensi pengetahuan yang ada pada revisi taksonomi bloom akan tetapi yang pada Revisi Taksonomi Bloom (Krathwohl & Anderson, 2009) ada beberapa tambahan yaitu sebelum pengetahuan konseptual ada hal yang harus di kuasai  siswa terlebih dahulu yaitu pemahaman faktual yaitu pengetahuan yang berkaitan dengan terinologi-teminologi yang akan digunakan seperti simbol ataupun vocabulary. Kemudian selain itu dalam taxonomy Bloom revisi juga setelah pengetahuan prosedural terdapat pengetahuan metakognitif yaitu pengetahuan tentang kognisi secara umum serta kesadaran dan pengetahuan tentang kognisi seseorang yang biasanya dilihat dengan bagaimana siswa mampu menanyakan terhadap dirinya sendiri mengenai apa yang sudah dirinya hasilkan.

Referensi :

Krathwohl, D. R., & Anderson, L. W. (2009). A taxonomy for learning, teaching, and assessing: A revision of Bloom's taxonomy of educational objectives. Longman.

NAEP, (2002). Mathematics Framework for the 2003 National Assessment of Educational Progress. Washington, DC: National Assessment  Governing Board.

Read More