Bilangan
Fibbonacci
1.
Sejarah
Fibonacci
Penemu bilangan
Fibonacci adalah Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175-1250). Beliau
adalah seorang matematikawan Italia, yang juga dikenal sebagai Fibonacci yang
juga memiliki peran dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan
Arab ke dunia Eropa.
Leonardo adalah orang
yang memperkenalkan deret. Setelah meninggal, ia sering disebut sebagai
Fibonacci (dari kata filius Bonacci, anak dari Bonacci). Ayahnya bernama
William atau dikenal sebagai Bonacci. Untuk itu Leonardo memiliki julukan
Fibonacci yang berasal dari kata Filius Bonacci yang artinya anak dari Bonacci.
William memimpin sebuah
pos perdagangan dan beberapa catatan menyebutkan bahwa beliau adalah perwakilan
dagang untuk Pisa di Bugia, Afrika Utara (sekarang bernama Bejaia, Aljazair).
Sebagai anak muda, Fibonacci berkelana ke sana untuk menolong ayahnya, dan di
sanalah beliau belajar tentang sistem bilangan Arab.
Fibonacci banyak
menulis buku, salah satu yang terkenal dan menjadi tonggak awal penggunaan
angka Arab adalah “Liber Abaci”. Pada bab 12 buku tersebut, terdapat sebuah
permasalahan yang mampu mengusik akal sehat matematikawan, yaitu tentang
masalah kelinci beranak-pinak. Pertanyaan sederhana tetapi diperlukan kejelian
dalam berpikir. Inilah masalah yang terdapat dalam buku tersebut
“a
certain man put a pair of rabbits in a place surrounded by a wall. How many
pairs of rabbits can be produced from that pair in a year if it is supposed
that every month each pair begets a new pair which from the second month on
becomes productive ?”
2.
Materi
Inti
Barisan Fibonacci adalah barisan
yang dapat di definisikan secara rekursif seperti berikut
Sehingga diperoleh barisan Fibonacci
seperti berikut ini
|
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 |
… |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
21 |
… |
Kemudian bentuk kuadrat dari
barisan tersebut akan berlaku
3.
Pembuktian
Fibonacci
Akan
Dibuktikan
Bukti :
Untuk membuktikan sifat ini kita akan menggunakan
Induksi Matematika.
Basis Induksi :
Ø Untuk
n = 1
Ø Untuk
n = k, diasumsikan benar
4.
Penerapan
Fibonacci dalam Kehidupan Sehari-hari
·
Pola
Bunga pada Bunga Matahari
Ternyata pola bunga juga menunjukkan adanya
pola bilangan Fibonacci, contoh pada bunga matahari. Jika diperhatikan dari
titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, maka polanya akan mengikuti
deret Bilangan Fibonacci.
·
Jumlah
Daun pada Daun Bungan Petals
Apabila kita perhatikan bungan petals,
ternyata jumlah daun pada bunga tersebut hampir sama dengan deret Fibonacci.
contoh:
Perhatikanlah:
o Jumlah daun bunga 3 yaitu bunga lili, iris
o Jumlah daun bunga 5 yaitu buttercup (sejenis
bunga mangkok)
o Jumlah daun bunga 13 yaitu ragwort, corn
marigold, cineraria
o Jumlah daun bunga 21 yaitu aster, black-eyed
susan, chicoryJumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrumJumlah
o daun bunga 55,89 yaitu michaelmas daisies, the
asteraceae family
·
Tubuh
Manusia
Niai rasio emas ternyata juga dapat ditemukan
bahkan di dalam tubuh kita sendiri. yaitu perbandingan jarak antar setiap
anggota tubuh kita mendekati nilai rasio emas.
